Revision 6084 is a pre-publication revision. (Viewing current revision instead.)

Berkali-kali Mengali dengan Jari

Ekstrakurikuler »
Kelas 3 » Matematika 3 »
Kelas 6 » Matematika 6 »
Kelas 5 » Matematika 5 »
Calistung »
Kelas 4 » Matematika 4 »
Pengayaan »

Metode :: Jembatan Keledai

Tags:

Abstraksi

Pendidik bisa memberikan pengayaan matematika untuk peserta didik yang sudah hafal perkalian sampai 10. Caranya dengan meminta mereka menghafalkan perkalian dengan angka yang lebih tinggi. Di SDN Transbatui 5, Kabupaten , pendidik mencoba memperkenalkan perkalian dengan jari untuk menghitung cepat bagi rentang angka-angka tertentu. Pendidik pun bisa membuktikan metode ini dengan menggunakan persamaan aljabar sederhana.

Latar Belakang

Di SDN Transbatui 5, sebagian peserta didik kelas tinggi sudah menguasai perkalian sampai mahir. Sebagai pengayaan, mereka diajarkan cara menyelesaikan perkalian dengan pengali sampai dua digit. Pendidik memperkenalkan metode perkalian cepat menggunakan jari tangan untuk menyelesaikan soal semacam ini. Metode ini bisa menjadi alternatif selain dengan cara perkalian bersusun sehingga peserta didik tidak perlu membuat coret-coretan di kertas.

Prasyarat

Pengayaan ini bisa diajarkan untuk anak-anak yang sudah hafal perkalian kelipatan 1 sampai 5 dan tidak bermasalah dengan penjumlahan.

Metode

Langkah pelaksanaan yang dilakukan pendidik adalah sebagai berikut:

Perkalian 6-10

  • Untuk mengalikan 6 x 9, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 5.
  • Di tangan kiri, buka satu jari untuk menunjukkan angka 6.
  • Di tangan kanan, buka empat jari untuk menunjukkan angka 9.
  • Jumlahkan semua jari yang terbuka (1 + 4 = 5) lalu kalikan dengan 10. (5 x 10 = 50)
  • Kalikan jari-jari yang terlipat (4 x 1 = 4) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya (4 + 50 = 54)
  • Akan didapat 6 x 9 = 54.

Perkalian 11-15

  • Untuk mengalikan 12 x 14, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 10.
  • Di tangan kiri, buka dua jari untuk menunjukkan angka 11.
  • Di tangan kanan, buka empat jari untuk menunjukkan angka 14.
  • Jumlahkan semua jari yang terbuka (2 + 4 = 6) lalu kalikan dengan 10. (6 x 10 = 60)
  • Kalikan jari-jari yang terbuka di masing-masing tangan (2 x 4 = 8) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya dan angka 100 (8 + 60 + 100 = 168).
  • Akan didapat 12 x 14 = 168.
Mengalikan 13 dengan 13 dengan jari.

Perkalian 16-20

  • Untuk mengalikan 17 x 19, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 15.
  • Di tangan kiri, buka dua jari untuk menunjukkan angka 17.
  • Di tangan kanan, buka empat jari untuk menunjukkan angka 19.
  • Jumlahkan semua jari yang terbuka (2 + 4 = 6) lalu kalikan dengan 20 (6 x 20 = 120).
  • Kalikan jari-jari yang terlipat (3 x 1 = 3) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya dan angka 200 (3 + 120 + 200 = 323).
  • Akan didapat 17 x 19 = 323.
Mengalikan 17 dengan 17 dengan jari

Perkalian 21-25

  • Untuk mengalikan 22 x 21, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 20.
  • Di tangan kiri, buka dua jari untuk menunjukkan angka 22.
  • Di tangan kanan, buka satu jari untuk menunjukkan angka 21.
  • Jumlahkan semua jari yang terbuka (2 + 1 = 3) lalu kalikan dengan 20 (3 x 20 = 60).
  • Kalikan jari-jari yang terbuka di masing-masing tangan (2 x 1 = 2) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya dan angka 400 (2 + 60 + 400 = 462)
  • Akan didapat 22 x 21 = 462.
Mengalikan 24 dan 22 dengan jari.

Perkalian 26-30

  • Untuk mengalikan 27 x 26, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 25.
  • Di tangan kiri, buka dua jari untuk menunjukkan angka 27.
  • Di tangan kanan, buka satu jari untuk menunjukkan angka 26.
  • Jumlahkan semua jari yang terbuka (2 + 1 = 3) lalu kalikan dengan 30 (3 x 30 = 90).
  • Kalikan jari-jari yang terlipat (3 x 4 = 12) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya dan angka 600 (12 + 90 + 600 = 702).
  • Akan didapat 27 x 26 = 702.

Pembelajaran yang diperoleh

Pendidik dapat membuktikan semua metode perkalian dengan jari yang dirangkum di atas dengan persamaan seperti berikut ini:
  • Perkalian 6 sampai 10: x y = ((x-5) + (y-5))*10 + (10-x)*(10-y)
  • Perkalian 10 sampai 15: x y = 100 + ((x-10) + (y-10))*10 + (x-10)*(y-10)
  • Perkalian 16 sampai 20: x y = 200 + ((x-15) + (y-15))*20 + (20-x)*(20-y)
  • Perkalian 21 sampai 26: x y = 400 + ((x-10) + (y-10))*10 + (x-10)*(y-10)
  • Perkalian 26 sampai 30: x y = 600 + ((x-25) + (y-25))*30 + (30-x)*(30-y) 
Dengan aljabar sederhana mengikuti pola di atas, pendidik juga bisa mencari sendiri cara-cara perkalian dengan jari untuk interval pengali yang lain.

Revisions

Revision Differences

July 17, 2014 @ 15:59:03Current Revision
Title
Berkali-kali Mengali dengan Jari Pengayaan Perkalian: Hitung Cepat dengan Jari
Content
Berkali-kali mengali dengan jari  
Abstrak  
  <h2>Abstraksi</h2>
Pengayaan matematika untuk anak-anak yang sudah hafal perkalian sampai 10 bisa dilakukan dengan meminta mereka menghafalkan perkalian dengan angka yang lebih tinggi. Selain dengan cara perkalian bersusun, untuk angka-angka tertentu guru juga bisa mengajarkan perkalian dengan jari untuk menghitung cepat tanpa coret-coretan di kertas.  Pendidik bisa memberikan pengayaan matematika untuk peserta didik yang sudah hafal perkalian sampai 10. Caranya dengan meminta mereka menghafalkan perkalian dengan angka yang lebih tinggi. Di SDN Transbatui 5, Kabupaten Banggai, pendidik mencoba memperkenalkan perkalian dengan jari untuk menghitung cepat bagi rentang angka-angka tertentu. Pendidik pun bisa membuktikan metode ini dengan menggunakan persamaan aljabar sederhana.
  <h2>Latar Belakang</h2>
  Di SDN Transbatui 5, sebagian peserta didik kelas tinggi sudah menguasai perkalian sampai mahir. Sebagai pengayaan, mereka diajarkan cara menyelesaikan perkalian dengan pengali sampai dua digit. Pendidik memperkenalkan metode perkalian cepat menggunakan jari tangan untuk menyelesaikan soal semacam ini. Metode ini bisa menjadi alternatif selain dengan cara perkalian bersusun sehingga peserta didik tidak perlu membuat coret-coretan di kertas.
  <h3>Prasyarat</h3>
Metode ini bisa diajarkan untuk anak-anak yang sudah hafal perkalian 1-5 dan tidak bermasalah dengan penjumlahan.  Pengayaan ini bisa diajarkan untuk anak-anak yang sudah hafal perkalian kelipatan 1 sampai 5 dan tidak bermasalah dengan penjumlahan.
  <h2>Metode</h2>
  Langkah pelaksanaan yang dilakukan pendidik adalah sebagai berikut:
Perkalian 6-10  <h3>Perkalian 6-10</h3>
  <ul>
Untuk mengalikan 6 x 9, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 5.   <li><span style="font-size: 13px;">Untuk mengalikan 6 x 9, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 5.</span></li>
Di tangan kiri, buka satu jari untuk menunjukkan angka 6.  
Di tangan kanan, buka empat jari untuk menunjukkan angka 9.  
Jumlahkan semua jari yang terbuka (1 + 4 = 5) lalu kalikan dengan 10. (5 x 10 = 50)  
   <li><span style="font-size: 13px;">Di tangan kiri, buka satu jari untuk menunjukkan angka 6.</span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Di tangan kanan, buka empat jari untuk menunjukkan angka 9.</span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Jumlahkan semua jari yang terbuka (1 + 4 = 5) lalu kalikan dengan 10. (5 x 10 = 50)</span></li>
Kalikan jari-jari yang terlipat (4 x 1 = 4) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya (4 + 50 = 54)   <li><span style="font-size: 13px;">Kalikan jari-jari yang terlipat (4 x 1 = 4) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya (4 + 50 = 54)</span></li>
Akan didapat 6 x 9 = 54.  
Metode ini bisa dibuktikan dengan persamaan di bawah ini:  
x y = ((x-5) + (y-5))*10 + (10-x)*(10-y)  
   <li><span style="font-size: 13px;">Akan didapat 6 x 9 = 54.</span></li>
  </ul>
Perkalian 11-15  <h3>Perkalian 11-15</h3>
  <ul>
Untuk mengalikan 12 x 14, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 10.   <li><span style="font-size: 13px;">Untuk mengalikan 12 x 14, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 10.</span></li>
Di tangan kiri, buka dua jari untuk menunjukkan angka 11.  
Di tangan kanan, buka empat jari untuk menunjukkan angka 14.  
Jumlahkan semua jari yang terbuka (2 + 4 = 6) lalu kalikan dengan 10. (6 x 10 = 60)  
   <li><span style="font-size: 13px;">Di tangan kiri, buka dua jari untuk menunjukkan angka 11.</span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Di tangan kanan, buka empat jari untuk menunjukkan angka 14.</span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Jumlahkan semua jari yang terbuka (2 + 4 = 6) lalu kalikan dengan 10. (6 x 10 = 60)</span></li>
Kalikan jari-jari yang terbuka di masing-masing tangan (2 x 4 = 8) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya dan angka 100 (8 + 60 + 100 = 168).   <li><span style="font-size: 13px;">Kalikan jari-jari yang terbuka di masing-masing tangan (2 x 4 = 8) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya dan angka 100 (8 + 60 + 100 = 168).</span></li>
Akan didapat 12 x 14 = 168.  
Metode ini bisa dibuktikan dengan persamaan di bawah ini:  
x y = 100 + ((x-10) + (y-10))*10 + (x-10)*(y-10)  
&nbsp;  
<a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/05/ dila13x13.png"><img class="size-medium wp-image-4929" alt="Mengalikan 13 dengan 13 dengan jari." src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/05/ dila13x13-300x253.png" width="300" height="253" /></a> Mengalikan 13 dengan 13 dengan jari.  
   <li><span style="font-size: 13px;">Akan didapat 12 x 14 = 168.</span></li>
  </ul>
  <a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/05/ dila13x13.png"><img class="aligncenter" alt="Mengalikan 13 dengan 13 dengan jari." src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/05/ dila13x13-300x253.png" width="300" height="253" /></a>
Perkalian 16-20  <h3>Perkalian 16-20</h3>
Untuk mengalikan 17 x 19,  
mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 15.  
Di tangan kiri, buka dua jari untuk menunjukkan angka 17.  
Di tangan kanan, buka empat jari untuk menunjukkan angka 19.  
Jumlahkan semua jari yang terbuka (2 + 4 = 6) lalu kalikan dengan 20 (6 x 20 = 120).  
  <ul>
   <li><span style="font-size: 13px;">Untuk mengalikan 17 x 19, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 15.</span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Di tangan kiri, buka dua jari untuk menunjukkan angka 17.</span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Di tangan kanan, buka empat jari untuk menunjukkan angka 19.</span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Jumlahkan semua jari yang terbuka (2 + 4 = 6) lalu kalikan dengan 20 (6 x 20 = 120).</span></li>
Kalikan jari-jari yang terlipat (3 x 1 = 3) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya dan angka 200 (3 + 120 + 200 = 323).   <li><span style="font-size: 13px;">Kalikan jari-jari yang terlipat (3 x 1 = 3) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya dan angka 200 (3 + 120 + 200 = 323).</span></li>
Akan didapat 17 x 19 = 323.  
Metode ini bisa dibuktikan dengan persamaan di bawah ini:  
x y = 200 + ((x-15) + (y-15))*20 + (20-x)*(20-y)  
   <li><span style="font-size: 13px;">Akan didapat 17 x 19 = 323.</span></li>
  </ul>
<a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/05/ janten17x17.png"><img class="size-medium wp-image-4932" alt="Mengalikan 17 dengan 17 dengan jari" src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/05/ janten17x17-300x202.png" width="300" height="202" /></a> Mengalikan 17 dengan 17 dengan jari  <a style="font-size: 13px;" href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/05/ janten17x17.png"><img class="aligncenter" alt="Mengalikan 17 dengan 17 dengan jari" src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/05/ janten17x17-300x202.png" width="300" height="202" /></a>
Perkalian 21-25  <h3>Perkalian 21-25</h3>
  <ul>
Untuk mengalikan 22 x 21, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 20.   <li><span style="font-size: 13px;">Untuk mengalikan 22 x 21, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 20.</span></li>
Di tangan kiri, buka dua jari untuk menunjukkan angka 22.  
Di tangan kanan, buka satu jari untuk menunjukkan angka 21.  
Jumlahkan semua jari yang terbuka (2 + 1 = 3) lalu kalikan dengan 20 (3 x 20 = 60).  
   <li><span style="font-size: 13px;">Di tangan kiri, buka dua jari untuk menunjukkan angka 22.</span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Di tangan kanan, buka satu jari untuk menunjukkan angka 21.</span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Jumlahkan semua jari yang terbuka (2 + 1 = 3) lalu kalikan dengan 20 (3 x 20 = 60).</span></li>
Kalikan jari-jari yang terbuka di masing-masing tangan (2 x 1 = 2) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya dan angka 400 (2 + 60 + 400 = 462)   <li><span style="font-size: 13px;">Kalikan jari-jari yang terbuka di masing-masing tangan (2 x 1 = 2) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya dan angka 400 (2 + 60 + 400 = 462)</span></li>
Akan didapat 22 x 21 = 462  
Metode ini bisa dibuktikan dengan persamaan di bawah ini:  
x y = 400 + ((x-10) + (y-10))*10 + (x-10)*(y-10)  
&nbsp;  
   <li><span style="font-size: 13px;">Akan didapat 22 x 21 = 462.</span></li>
  </ul>
<a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/05/ ibra24x22.png"><img class="size-medium wp-image-4930" alt="Mengalikan 24 dan 22 dengan jari." src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/05/ ibra24x22-300x216.png" width="300" height="216" /></a> Mengalikan 24 dan 22 dengan jari.  <a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/05/ ibra24x22.png"><img class="aligncenter" alt="Mengalikan 24 dan 22 dengan jari." src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/05/ ibra24x22-300x216.png" width="300" height="216" /></a>
Perkalian 26-30  <h3>Perkalian 26-30</h3>
  <ul>
Untuk mengalikan 27 x 26, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 25.   <li><span style="font-size: 13px;">Untuk mengalikan 27 x 26, mulailah dari tangan terkepal dan buka satu jari tiap maju 1 angka dari angka 25.</span></li>
Di tangan kiri, buka dua jari untuk menunjukkan angka 27.  
Di tangan kanan, buka satu jari untuk menunjukkan angka 26.  
Jumlahkan semua jari yang terbuka (2 + 1 = 3) lalu kalikan dengan 30 (3 x 30 = 90).  
   <li><span style="font-size: 13px;">Di tangan kiri, buka dua jari untuk menunjukkan angka 27.</span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Di tangan kanan, buka satu jari untuk menunjukkan angka 26.</span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Jumlahkan semua jari yang terbuka (2 + 1 = 3) lalu kalikan dengan 30 (3 x 30 = 90).</span></li>
Kalikan jari-jari yang terlipat (3 x 4 = 12) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya dan angka 600 (12 + 90 + 600 = 702).   <li><span style="font-size: 13px;">Kalikan jari-jari yang terlipat (3 x 4 = 12) lalu jumlahkan dengan hasil kali sebelumnya dan angka 600 (12 + 90 + 600 = 702).</span></li>
Akan didapat 27 x 26 = 702.  
Metode ini bisa dibuktikan dengan persamaan di bawah ini:  
x y = 600 + ((x-25) + (y-25))*30 + (30-x)*(30-y)  
   <li><span style="font-size: 13px;">Akan didapat 27 x 26 = 702.</span></li>
  </ul>
  <h2>Pembelajaran yang diperoleh</h2>
  Pendidik dapat membuktikan semua metode perkalian dengan jari yang dirangkum di atas dengan persamaan seperti berikut ini:
  <ul>
   <li><span style="font-size: 13px;">Perkalian 6 sampai 10: </span><span style="font-size: 13px;">x y = ((x-5) + (y-5))*10 + (10-x)*(10-y) </span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Perkalian 10 sampai 15: x y = 100 + ((x-10) + (y-10))*10 + (x-10)*(y-10) </span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Perkalian 16 sampai 20: </span><span style="font-size: 13px;">x y = 200 + ((x-15) + (y-15))*20 + (20-x)*(20-y) </span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Perkalian 21 sampai 26: </span><span style="font-size: 13px;">x y = 400 + ((x-10) + (y-10))*10 + (x-10)*(y-10) </span></li>
   <li><span style="font-size: 13px;">Perkalian 26 sampai 30: x y = 600 + ((x-25) + (y-25))*30 + (30-x)*(30-y)  </span></li>
  </ul>
Dengan aljabar sederhana mengikuti pola di atas, guru juga bisa mencari sendiri cara-cara perkalian dengan jari untuk interval pengali yang lain.  Dengan aljabar sederhana mengikuti pola di atas, pendidik juga bisa mencari sendiri cara-cara perkalian dengan jari untuk interval pengali yang lain.

Note: Spaces may be added to comparison text to allow better line wrapping.

7 Responses to “Pengayaan Perkalian: Hitung Cepat dengan Jari”

  1. ruangguru.com 23 November 2015 at 15:54 #

    cepat tapi rumit ya hehehe. mungkin kalau sudah terbiasa akan makin cepat menghitungnya

  2. yana 27 November 2015 at 07:11 #

    Ada perkalian yang di tak sesuai 36×38
    1 +3=4*40= 160 n 1*3= 3 jumlah 160+3=163+1200=1363 hasil tidak sesuai hasil uang bener 1368
    Trus untuk bilangan yang jauh cth 31×38 tidak bisa mengunakan rumus
    Mohon gimana cara y

  3. Masyhur Aziz Hilmy
    Masyhur Aziz Hilmy 20 December 2015 at 13:48 #

    Ibu Yana, untuk perkalian 36×38 rumus yang dipakai adalah:
    36 x 38 = 1200 + (1+3)*40 + (4*2)
    = 1200 + 160 + 8
    = 1368
    Jadi bukan 1*3 tapi 4*2. Untuk angka-angka yang satuannya lebih besar dari lima, angka yang dikalikan adalah jumlah jari yang ditutup. Untuk angka-angka yang satuannya lima atau lebih kecil, angka yang dikalikan adalah jumlah jari yang terbuka.

  4. B. Madhika 21 December 2015 at 14:00 #

    Artikelnya Bagus dan bermanfaat untuk belajar. Sangat membantu.
    tokoedukasi.com

  5. Jesssy 20 May 2016 at 09:23 #

    oh bilangan ke3 yang dikali longkap-longkap ya, yang pertama yg di kali jaro terlipat, selanjutnya jari terbuka. Mungkin ini langkah tersulit, karena harus mengingat dia yg dikali yang terlipat atau terbuka. adakah cara mengingat nya ? atau bisa karena terbiasa saja mas ?

  6. Ganzar 17 August 2016 at 11:30 #

    Terima kasih Pak Masyhur Aziz Hilmy
    telah membagi ilmu yang berguna

    smoga web ini lebih maju lagi

  7. les privat 11 November 2016 at 00:25 #

    ini belajar berhitung yang sangta menyenangkan, semoga orang tua bisa ikut menerapkan seperti ini

Leave a Reply