Revision 3575 is a pre-publication revision. (Viewing current revision instead.)

Membuktikan rumus luas trapesium dan layang-layang

Abstrak

Beberapa siswa pernah bertanya mengapa rumus bangun ruang seperti itu, mengapa rumus seperti itu, dll. Kali ini saya ingin mengajak siswa untuk membuktikan dari mana rumus = (a+b) x t/2 dan rumus layang-layan = (diagonal_1 x diagonal_2) /2 diperoleh.

Latar Belakang

Menghapal rumus tidak mudah bagi murid-murid saya, SDN 018 Tanah Grogot, Paser, termasuk menghapal rumus luas trapesium dan . Tidak mudah bagi murid saya untuk mengingat bahwa rumus Luas trapesium = (a+b) x t/2 dan = (d1 x d2 ) / 2. Beberapa siswa juga bertanya, mengapa tinggi trapesium harus dibagi dengan dua, atau mengapa harus menggunakan panjang diagonal untuk menghitung luas layang-layang.

Mencari Rumus Luas Trapesium

Pertama: Secara kelompok, siswa diminta membuat kotak-kotak pada kertas (menyerupai buku strimin).
Membuat Garis Kota-kotak pada Kertas

Membuat Garis Kota-kotak pada Kertas

Kedua: Siswa membuat gambar trapesium dalam kotak-kotak yang telah dibuat, lalu siswa diminta untuk memberi tanda pada sisi panjang (a), sisi pendek (b) dan tinggi (t). Ketiga: Gunting trapesium yang sudah di gambar
Trapesium lengkap dengan tanda pada sisi panjang (a), sisi pendek (b) dan tinggi (t)

Trapesium lengkap dengan tanda pada sisi panjang (a), sisi pendek (b) dan tinggi (t)

Keempat: Lipat trapesium menjadi dua bagian (pertemukan sisi a dan b) dan potong trapesium tersebut sesuai dengan garis lipatnya Kelima: Pindahkan bangun trapesium yang sudah digunting menjadi bangun seperti di bawah ini. Membuktikan Rumus Luas Trapesium dan Layang-layang - Ruang Belajar - Halida Mutia (3)  
Luas trapesium = Luas Persegi Panjang Luas trapesium = panjang  x lebar Karena: panjang persegi panjang = (a + b) ..... dan luas persegi panjang = (t/2) maka: Luas trapesium = (a + b) x (t/2)  .... jadi Luas trapesium = (a + b) x t/2

Mencari Luas Layang-layang

Pertama: Gambar  bentuk layang layang diatas sebuah kertas, lengkap dengan diagonalnya Membuktikan Rumus Luas Trapesium dan Layang-layang - Ruang Belajar - Halida Mutia (6)   Kedua: Gunting gambar layang-layang ubah menjadi bentuk persegi panjang seperti dibawah ini. Membuktikan Rumus Luas Trapesium dan Layang-layang - Ruang Belajar - Halida Mutia (1) Ketiga: Ubah menjadi bentuk persegi panjang seperti dibawah ini. Membuktikan Rumus Luas Trapesium dan Layang-layang - Ruang Belajar - Halida Mutia (2)
Luas layang-layang = Luas Persegi Panjang Luas layang-layang = panjang x lebar karena: panjang persegi panjang = diagonal_1 ... dan lebar persegi panjang = (diagonal_2)/2 maka: Luas layang-layang = diagonal_1 x  (diagonal_2)/2 ... jadi Luas layang-layang = diagonal 1 x  (diagonal2 / 2)

Revisions

Revision Differences

January 23, 2013 @ 14:10:22Current Revision
Title
Membuktikan rumus luas trapesium dan layang-layang  Membuktikan Rumus Luas Trapesium dan Layang-layang
Content
<b>Abstrak</b>  <h2>Abstrak</h2>
Guru seringkali hanya memberikan penjelasan mengenai rumus untuk menghitung luas suatu bangun datar tanpa menjelaskan darimana munculnya rumus tersebut. Kegiatan ini mengajak siswa membuktikan darimana memperoleh rumus luas trapesium = (a+b) x t/2 dan rumus Luas trapesium = diagonal 1 x diagonal2 /2 Beberapa siswa pernah bertanya mengapa rumus bangun ruang seperti itu, mengapa rumus trapesium seperti itu, dll. Kali ini saya ingin mengajak siswa untuk membuktikan dari mana rumus luas trapesium = <strong>(a+b) x t/2</strong> dan rumus Luas layang-layan = <strong>(diagonal_1 x diagonal_2) /2</strong> diperoleh.
  <h2>Latar Belakang</h2>
  Menghapal rumus bangun datar tidak mudah bagi murid-murid saya, SDN 018 Tanah Grogot, Paser, termasuk menghapal rumus luas trapesium dan layang-layang. Tidak mudah bagi murid saya untuk mengingat bahwa rumus Luas trapesium = <strong>(a+b) x t/2</strong> dan Luas layang-layang = <strong>(d1 x d2 ) / 2</strong>. Beberapa siswa juga bertanya, mengapa tinggi trapesium harus dibagi dengan dua, atau mengapa harus menggunakan panjang diagonal untuk menghitung luas layang-layang.
  <h2>Mencari Rumus Luas Trapesium</h2>
  <strong>Pertama</strong>: Secara kelompok, siswa diminta membuat kotak-kotak pada kertas (menyerupai buku strimin).
  <a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ Membuktikan-Rumus- Luas-Trapesium- dan-Layang-layang- Ruang-Belajar- Halida-Mutia-4.jpg"><img class="size-medium wp-image-3591" alt="Membuat Garis Kota-kotak pada Kertas" src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ Membuktikan-Rumus- Luas-Trapesium- dan-Layang-layang- Ruang-Belajar- Halida-Mutia- 4-300x225.jpg" width="300" height="225" /></a> Membuat Garis Kota-kotak pada Kertas
  <strong>Kedua</strong>: Siswa membuat gambar trapesium dalam kotak-kotak yang telah dibuat, lalu siswa diminta untuk memberi tanda pada sisi panjang (a), sisi pendek (b) dan tinggi (t).
  <strong>Ketiga</strong>: Gunting trapesium yang sudah di gambar
  <a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ Membuktikan-Rumus- Luas-Trapesium- dan-Layang-layang- Ruang-Belajar- Halida-Mutia-5.jpg"><img class="size-full wp-image-3592" alt="Trapesium lengkap dengan tanda pada sisi panjang (a), sisi pendek (b) dan tinggi (t)" src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ Membuktikan-Rumus- Luas-Trapesium- dan-Layang-layang- Ruang-Belajar- Halida-Mutia-5.jpg" width="267" height="178" /></a> Trapesium lengkap dengan tanda pada sisi panjang (a), sisi pendek (b) dan tinggi (t)
  <strong>Keempat</strong>: Lipat trapesium menjadi dua bagian (pertemukan sisi a dan b) dan potong trapesium tersebut sesuai dengan garis lipatnya
  <strong>Kelima</strong>: Pindahkan bangun trapesium yang sudah digunting menjadi bangun persegi panjang seperti di bawah ini.
  <a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ Membuktikan-Rumus- Luas-Trapesium- dan-Layang-layang- Ruang-Belajar- Halida-Mutia-3.jpg"><img class="aligncenter size-full wp-image-3593" alt="Membuktikan Rumus Luas Trapesium dan Layang-layang - Ruang Belajar - Halida Mutia (3)" src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ Membuktikan-Rumus- Luas-Trapesium- dan-Layang-layang- Ruang-Belajar- Halida-Mutia-3.jpg" width="267" height="178" /></a>
&nbsp; &nbsp;
<b>Latar Belakang</b>  
  <blockquote>Luas trapesium = Luas Persegi Panjang
  Luas trapesium = panjang  x lebar
  <span style="text-decoration: underline;">< em>Karena</em></span>:
  panjang persegi panjang = (a + b) ..... dan
  luas persegi panjang = (t/2)
  <span style="text-decoration: underline;">< em>maka</em></span>:
  Luas trapesium = (a + b) x (t/2)  .... jadi
  <strong><em>Luas trapesium = (a + b) x t/2</em></strong> </blockquote>
  <h2>Mencari Luas Layang-layang</h2>
  <strong>Pertama</strong>: Gambar  bentuk layang layang diatas sebuah kertas, lengkap dengan diagonalnya
Siswa seringkali lupa rumus untuk menghitung luas bangun datar, termasuk rumus luas trapesium dan bangun datar. Memberikan rumus Luas trapesium = (a+b) x t/2 dan Luas layang-layang = (d1 x d2 ) / 2 dirasa kurang efektif untuk membuat siswa mengerti. Beberapa siswa juga bertanya, mengapa tinggi trapesium harus dibagi dengan dua, atau mengapa harus menggunakan panjang diagonal untuk menghitung luas layang-layang. <a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ Membuktikan-Rumus- Luas-Trapesium- dan-Layang-layang- Ruang-Belajar- Halida-Mutia-6.jpg"><img class="aligncenter size-full wp-image-3595" alt="Membuktikan Rumus Luas Trapesium dan Layang-layang - Ruang Belajar - Halida Mutia (6)" src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ Membuktikan-Rumus- Luas-Trapesium- dan-Layang-layang- Ruang-Belajar- Halida-Mutia-6.jpg" width="267" height="178" /></a>
&nbsp; &nbsp;
<b>Langkah</b>  
<b> </b>  
<strong><i>Mencari rumus luas trapesium</i></strong>  
Pertama: Siswa diminta untuk berkelompok, membuat kotak-kotak menyerupai buku strimin.  
Kedua: Siswa membuat gambar trapesium dalam kotak-kotak yang telah dibuat, jangan lupa erikan identitas untuk sisi panjang (a), sisi pendek (b) dan tinggi (t).  
Ketiga: Gunting trapesium yang sudah di gambar  
&nbsp;  
<a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ ?attachment_id=3567" rel="attachment wp-att-3567"><img class="alignnone size-full wp-image-3567" alt="IMG_3862" src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ IMG_3862.jpg" width="267" height="178" /></a>  
&nbsp;  
Keempat: Lipat trapesium menjadi dua bagian dan gunting  
Kelima: Pindahkan bangun trapesium yang sudah digunting menjadi bangun persegi panjang seperti di bawah ini.  
&nbsp;  
<a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ ?attachment_id=3573" rel="attachment wp-att-3573"><img class="alignnone size-full wp-image-3573" alt="IMG_3870" src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ IMG_38701.jpg" width="267" height="178" /></a>  
&nbsp;  
Luas trapesium                 = Luas Persegi Panjang  
= panjang  x lebar  
= (a + b) x t/2  
<em>Maka luas trapesium = (a + b) x t/2</em>  
&nbsp;  
<strong><i>Mencari luas layang-layang< /i></strong>  
&nbsp;  
Pertama: Gambar  bentuk layang layang diatas sebuah kertas, lengkap dengan diagonalnya  
&nbsp;  
<a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ ?attachment_id=3570" rel="attachment wp-att-3570"><img class="alignnone size-full wp-image-3570" alt="IMG_3865" src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ IMG_3865.jpg" width="267" height="178" /></a>  
&nbsp;  
Kedua: Gunting gambar layang-layang ubah menjadi bentuk persegi panjang seperti dibawah ini.  <strong>Kedua</strong>: Gunting gambar layang-layang ubah menjadi bentuk persegi panjang seperti dibawah ini.
<a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ ?attachment_id=3568" rel="attachment wp-att-3568"><img class="alignnone size-full wp-image-3568" alt="IMG_3867" src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ IMG_3867.jpg" width="267" height="178" /></a>  
  <a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ Membuktikan-Rumus- Luas-Trapesium- dan-Layang-layang- Ruang-Belajar- Halida-Mutia-1.jpg"><img class="aligncenter size-full wp-image-3596" alt="Membuktikan Rumus Luas Trapesium dan Layang-layang - Ruang Belajar - Halida Mutia (1)" src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ Membuktikan-Rumus- Luas-Trapesium- dan-Layang-layang- Ruang-Belajar- Halida-Mutia-1.jpg" width="267" height="178" /></a>
Ketiga: Ubah menjadi bentuk persegi panjang seperti dibawah ini.  <strong>Ketiga</strong>: Ubah menjadi bentuk persegi panjang seperti dibawah ini.
<a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ ?attachment_id=3574" rel="attachment wp-att-3574"><img class="alignnone size-full wp-image-3574" alt="IMG_3869" src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ IMG_38691.jpg" width="267" height="178" /></a>  
  <a href="http:// belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ Membuktikan-Rumus- Luas-Trapesium- dan-Layang-layang- Ruang-Belajar- Halida-Mutia-2.jpg"><img class="aligncenter size-full wp-image-3597" alt="Membuktikan Rumus Luas Trapesium dan Layang-layang - Ruang Belajar - Halida Mutia (2)" src="http://belajar.indonesiamengajar.org/ wp-content/uploads/2013/01/ Membuktikan-Rumus- Luas-Trapesium- dan-Layang-layang- Ruang-Belajar- Halida-Mutia-2.jpg" width="267" height="178" /></a>
Luas layang-layang = Luas Persegi Panjang  <blockquote>Luas layang-layang = Luas Persegi Panjang
= panjang x lebar  
= diagonal 1 x  diagonal 2  
  Luas layang-layang = panjang x lebar
  <span style="text-decoration: underline;">< em>karena</em></span>:
  panjang persegi panjang = diagonal_1 ... dan
  lebar persegi panjang = (diagonal_2)/2
  <span style="text-decoration: underline;">< em>maka</em></span>:
Maka luas layang-layang = diagonal 1 x  (diagonal2 / 2) Luas layang-layang = diagonal_1 x  (diagonal_2)/2 ... jadi
&nbsp;  
<strong>Excerpt:</strong>  
Guru: “Anak-anak, luas trapesium rumusnya adalah jumlah panjang sisi yang sejajar dikalikan tingginya lalu dibagi dua. Luas layang-layang rumusnya adalah panjang diagonal 1 dikali dengan  panjang diagonal 2 dibagi dua”  
Anak-anak: “Kenapa harus dibagi dua, Bu?”  
Ayo kita buktikan, mengapa harus dibagi dua!  
  <strong>Luas layang-layang = diagonal 1 x  (diagonal2 / 2)</strong></blockquote>

Note: Spaces may be added to comparison text to allow better line wrapping.

2 Responses to “Membuktikan Rumus Luas Trapesium dan Layang-layang”

  1. Trisa Melati
    Trisa Melati 18 May 2013 at 12:25 #

    Q.E.D. 😀

  2. Jeny 7 October 2013 at 21:54 #

    Rumus layang2

Leave a Reply